Conexiones que no dejan ver imagen

Muy buenas.

Tengo conectado desde su gráfica un Pc vía hdmi directamente hacia un proyector. Mediante Display Port hacia una pantalla de tv, pero no sé las razones de porqué si dejo de usar el proyector aún estando las dos tomas conectadas no me aparece señal hacia la tv al no ser que desenchufe la de hdmi del proyector.

Lo tengo como pantalla ampliada, para su uso en ambos aparatos con la misma imagen.

No logro dejarlo estable, así como cuando veo la tv al quererlo hacer con el proyector se me invierte el problema, al no ser que igualmente desconecte la otra toma a no usar.

Sinceramente ¿qué podéis ofrecerme como posible solución? No me gusta andar desconectando y conectando estas tomas por la fragilidad con la que fueron concebidas.