No te puedo ayudar con el problema exacto, pues mi perro actuaba al contrario, cuando se quedaba solo, lo que hacía era sentarse al lado de la puerta, triste y aburrido hasta que volvía alguien.
No sé si lo haceis, pero por la mañana, antes de iros, es mejor sacarlo a pasear. Pero no solo a que cague y mee. Si no ha que camine un rato y se desfogue. Si podéis ir a un sitio que pueda correr libremente, mejor. Es un sacrificio. Levantarse media hora antes cada día, pero creo que es necesario.
Cuando se cague o mee en casa, lo mejor es untar el pipi con un papel de periódico y llevarlo a la calle al momento, dejar el periódico en el suelo y que lo huela. A mí me funcionó y, salvo cuando tenía gastrointeritis no cagaba en casa.
Lo de las trampas para ratones no te las recomiendo. Si has visto algunas, no sería un susto. Podrías hacerle un corte, fracturar un dedo o peor. Piensa que matan a las ratas de un latigazo metálico.