Con la excepción de prime video, que aún no tiene soporte nativo para Chromecast -aunque se puede enviar el vídeo desde una pestaña de Chrome en el ordenador- si puedes, incluyendo Netflix, HBO, y muchos otros servicios. La resolución dependerá del contenido y la plataforma. Por ejemplo, Filmin tiene la inmensa mayoría de su contenido HD en 720p, con solo unas pocas cosas en 1080p, y muchas otras en SD de bastante baja resolución
RTVE a la carta, transita entre la baja resolución y un 720p medio decente.
Prime Video ofrece 1080p con muy buen bitrate e incluso contenido en 4K. Idem con Netflix.
Supongo que sabes cómo funciona el dispositivo, y que necesitas un móvil o tablet para enviarle el contenido desde la app correspondiente, ¿no?.