No la van a penalizar por cambiar de trabajo, si dejara el trabajo voluntariamente, ofrecido por quien fuera, no podría cobrar la prestación, pero dejar uno por otro no le tiene por qué influir para nada.

Podría haber problemas en caso de fraude de ley, es decir, imagínate que tiene un trabajo fijo y que lo deja por otro de sólo una semana de duración, en ese caso podrían alegar que es una baja voluntaria camuflada como un fin de contrato, para luego cobrar el desempleo, pero lo que cuentas es parte del derecho legítimo de todo trabajador a mejorar en sus condiciones de trabajo.

Los servicios de empleo le ofrecen lo que tienen, pero eso no significa que vayan a decirle "te he buscado esto y me dejas mal con el empresario", en absoluto.

Si entre la baja voluntaria de su trabajo actual y el inicio del siguiente hay días de inactividad no podrá cobrar prestación, pero imagino que eso no es lo que le preocupa en estos momentos.

Que le vaya muy bien.