A ver compa. El proyector es SÓLO para que te muestre la imagen que te entrega el Fire. La entrada de red que trae es para trabajar con el software del proyector en instalaciones más especiales: cambiar el firm, encenderlo con una orden del PC, etc.
Tú tienes que conectar el Fire a su puerto HDMI y desde el Fire debes acceder a tu red de la misma forma que lo haces a Netflix o cualquier VoD. Puedes habilitar Samba en Windows o UPNP y usar VLC en el Fire. Ni siquiera necesitas un cable de red. De normal con la wifi a 2.4 funcionando correctamente alcanza. Para archivos 4K muy, pero que muy pesados (80GB o así), no.
Si tienes wifi a 5GB ya es otra historia. Pero cualquiera que uses debe ser, sobre todo, estable.
Los DD conectados y reconocidos por el cacharro deben estar en FAT32. Totalmente absurdo pero es lo que hay. Se puede conectar un NTFS pero es complicado leerlo (uso de app especiales) y luego reproducirlo. Es preferible tirar todo de red.
Venden tarjetas de red para el Fire pero ya te digo que es preferible poner a funcionar bien la wifi. Ésas tarjetas para ethernet se conectan al USB de alimentación con un cable OTG pero siempre tienen el cuello de botella propio del USB.
No te hagas más pajas mentales. El Fire es tu mejor amigo.