Pues creo que si lo tengo así, la verdad que con lo de los HDMI me hago un poco un lío.

En la TV tengo otro fire stick a una entrada HDMI y en la entrada ARC del TV tengo el cable hacia la salida del home cinema, y tambien un cable optico de tv a home cinema, no se si así es lo correcto, pero ver se vé y se oye el 5.1.

Lo del switch lo pensé pero como no entiendo mucho no sé si al tener una sola salida HDMI el home cinema podía ponerlo y en el conectar el fire stick y luego lo que dices 1 cable a la tv y otro al proyector, ( perdona mi ignorancia)