Para jugar en red a la PS2 "tocha" necesitas el adaptador de red oficial (difícil de encontrar hoy en día, pero no imposible) y conectarlo a tu router a través de un cable rj45 (un cable de red normal y corriente). Ni wifi, ni nada mas. Esa es la única manera.

Con el adaptador de red te viene un disco que te ayuda a configurar una conexión, pero tampoco es que sea muy sencillo. Yo lo he intentado un par de veces y no lo he conseguido (no es por desanimar xD).