Los nettops posiblemente te pueden servir, pero tienen una refrigeracion interna muy pobre, ademas de estar fabricada la carcasa de plastico. No creo que sean buena opcion para estar mucho tiempo encendidos.

Por poco mas tienes las cajas mini ITX como la que te comente antes, la Silverstone SG06. Con el descuento del 15% de la promo del blog se te queda un E5300 con 2gb de ram y disco de 500gb por 420€. Si quieres disco de 1 TB o lector optico tambien es opcional.
Hoy por hoy, que ocupe poco espacio como esta caja no hay mucho en el mercado, me refiero a cajas y componentes de calidad.

Desconozco la posibilidad de configurar la grafica en multimonitor como pretendes, imagino que sera posible, mi experiencia con esto es nula.

Si no te gusta la estetica de estas cajas mini, siempre te quedara una caja microATX bien escondida, o un HTPC, pero seran algo mas caros.