Yo creo recordar que cuando vence un contrato temporal y la empresa no te lo renueva (o te despide) te conviertes en indefinido (por que si no durante un mes has estado sin contrato). Siendo indefinido te pueden hechar igual (y la indemnización en tu caso sería muy poca) pero con preaviso y todas esas cosas.

Otra cosa es que el último día te hayan hecho firmar ese contrato de un mes y así ya lo tengan cubierto.

De todas formas, mejor hablarlo con algún laboralitsta, igual en algún sindicato te pueden asesorar.