Creo que he encontrado el problema y se puede solucionar

Pasaba por los HDMI's... La PS4 la tenía con el HDMI que venía, que no es que sea muy bueno. Y la PS3 con un HDMI bueno que compré aparte. En la PS4 pasaba bastante lo de los saltos en las imágenes, pero en la PS3 no pasa (ni en los Blu-Rays ni tampoco en el contenido de Netflix).

Así que esta semana me traen un HDMI 2.0 con el que tampoco debería pasar en la PS4.
Y conectando un USB a la TV tampoco pasa, así que está claro que problema de la TV no es.