Para comprar en itunes, el método oficial es bajar la aplicación "Movies" de Apple.
Personalmente, te recomiendo que emplees la obsoleta aplicación "iTunes" en un ordenador (yo lo hago en Windows). Mucho más intuitivo, con más información de cada título, y totalmente operativa (salvo si tienes instalado "Movies" en el mismo ordenador, que la inhabilita).
Lo que compres siempre estará asociado a tu cuenta personal de Apple, por lo que después aparecerá en todos tus dispositivos multimedia donde emplees esa cuenta.