Depende que es lo que te apetezca. Te recomendaría la ruta de los museos romanos (teatro, foro, puerto fluvial y termas, sobre todo los dos primeros). El Pilar es lo más típico pero te recomiendo que no dejes de visitar la Aljafería. Si no la conoces te vas a llevar una sorpresa increíble. Es el monumento más desconocido de Zaragoza y creo que es una de las maravillas de España. La Seo es la verdadera catedral de Zaragoza y le da mil vueltas arquitectónicamente al Pilar, que terminó su construcción actual hace apenas 50 años. Paseate por la Calle Alfonso, Plaza de los Sitios (tienes el Museo Provincial con una buena colección de Goyas)...
Como te ha dicho Freako, el restaurante típico por excelencia es El Fuelle. Pide unas migas y ternasco. De postre melocotón con vino. Otros restaurantes que no están mal de precio son El Patio de Don Julián y el Verrugón. Si quieres uno que se come bastante bien y creo que tiene las mejores vistas de Zaragoza es el restaurante Masclaras. Está en la primera planta del edificio de Puerta Cinegia en plena Plaza de España y puedes comer en la terraza con vistas a la Plaza y al Paseo de la Independencia.
¡Ah! y no te vayas de Zaragoza sin tomarte un bocata de calamares bravos en "El Calamar Bravo".