Buenas.

En cuestión de imagen a más distancia tengas, mas fácil es que veas algo en condiciones, por lo que en 3 m. te hará falta un buen proyector al estar cerca de una pantalla tan grande como la que dan los proyectores. Yo en mi sala, tengo una distancia de tiro (lente a la pared), de tres metros, y con un proyector que tiene un buen zoom, casi llego a 106 pulgadas, con una pantalla de 2,40 metros.
Yo creo que con ese presupuesto, puedes tener un buen PJ, e incluso muy buen PJ si te pillas uno de segunda mano, por ejemplo de este foro, en el que la gente es de fiar.
Sobre si puedes tener un buen 3D, también te digo que sí, aunque de la misma forma, te comento que todos nos encaprichamos con el 3D, y luego ves dos pelis, y apenas le haces caso.
Si es sala no dedicada y no tienes el control de luz, tendrás que mirar proyectores con unos lumens generosos, como por ejemplo los Epson.
En fin, investiga un poco la sección de proyectores, y después pregunta, que te responderán seguro.