Yo entiendo que sí. Que conste que hablo de oidas todo.
El mando de One se conecta como mando genérico de PC y Stadia soporta que uses mandos genéricos conectados a tu PC.
La diferencia con el mando "nativo" es que este no se conecta a tu PC. Se conecta directamente a tu wifi y establece una sesión directa con tu juego en Stadia, sin pasar por el PC. Eso te ahorra unos cuantos milisegundos de latencia que nunca vienen mal en estos casos.